使用 C# 代码实现拓扑排序

0.参考资料

尊重他人的劳动成果,贴上参考的资料地址,本文仅作学习记录之用。

  1. https://www.codeproject.com/Articles/869059/Topological-sorting-in-Csharp
  2. https://songlee24.github.io/2015/05/07/topological-sorting/
  3. https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711483.html

1.介绍

自己之前并没有接触过拓扑排序,顶多听说过拓扑图。在写前一篇文章的时候,看到 Abp 框架在处理模块依赖项的时候使用了拓扑排序,来确保顶级节点始终是最先进行加载的。第一次看到觉得很神奇,看了一下维基百科头也是略微大,自己的水平也是停留在冒泡排序的层次。ヽ(≧□≦)ノ

看了第二篇参考资料才大致了解,在此记录一下。

2.原理

先来一个基本定义:

在图论中,**拓扑排序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)**的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件:

  1. 每个顶点出现且只出现一次。
  2. 若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径,那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。

有向无环图(DAG)才有拓扑排序,非DAG图没有拓扑排序一说。

例如,有一个集合它的依赖关系如下图:

可以看到他有一个依赖关系:

  1. Module D 依赖于 Module E 与 Module B 。
  2. Module E 依赖于 Module B 与 Module C 。
  3. Module B 依赖于 Module A 与 Module C 。
  4. Module C 依赖于 Module A 。
  5. Module A 无依赖 。

这个就是一个 DAG 图,我们要得到它的拓扑排序,一个简单的步骤如下:

  1. 从 DAG 图中选择一个没有前驱的顶点并输出。
  2. 从 DAG 图中删除该顶点,以及以它为起点的有向边。
  3. 重复步骤 1、2 直到当前的 DAG 图为空,或者当前图不存在无前驱的顶点为止

按照以上步骤,我们来进行一个排序试试。

最后的排序结果就是:

Module D -> Module E -> Module B -> Module C -> Module A

emmmm,其实一个有向无环图可以有一个或者多个拓扑序列的,因为有的时候会存在一种情况,即以下这种情况:

这个时候你就可能会有这两种结果

D->E->B->C->F->A

D->E->B->F->C->A

因为 F 与 C 是平级的,他们初始化顺序即便不同也没有什么影响,因为他们的依赖层级是一致的,不过细心的朋友可能会发现这个顺序好像是反的,我们还需要将其再反转一次。

3.实现

上面这种方法仅适用于已知入度的时候,也就是说这些内容本身就是存在于一个有向无环图之中的,如果按照以上方法进行拓扑排序,你需要维护一个入度为 0 的队列,然后每次迭代移除入度为 0 顶点所指向的顶点入度。

例如有以下图:

img

按照我们之前的算法,

  1. 首先初始化队列,将 5 与 4 这两个入度为 0 的顶点加入队列当中。
  2. 执行 While 循环,条件是队列不为空。
  3. 之后首先拿出 4 。
  4. 然后针对其指向的顶点 0 与 顶点 1 的入度减去 1。
  5. 减去指向顶点入度的时候同时判断,被减去入度的顶点其值是否为 0 。
  6. 这里 1 入度被减去 1 ,为 0 ,添加到队列。
  7. 0 顶点入度减去 1 ,为 1。
  8. 队列现在有 5 与 1 这两个顶点,循环判断队列不为空。
  9. 5 指向的顶点 0 入度 减去 1,顶点 0 入度为 0 ,插入队列。

这样反复循环,最终队列全部清空,退出循环,得到拓扑排序的结果4, 5, 2, 0, 3, 1 。

4.深度优先搜索实现

在参考资料 1 的代码当中使用的是深度优先算法,它适用于有向无环图。

有以下有向环图 G2:

对上图 G2 进行深度优先遍历,首先从入度为 0 的顶点 A 开始遍历:

它的步骤如下:

  1. 访问 A 。

  2. 访问 B 。

  3. 访问 C 。

    在访问了 B 后应该是访问 B 的另外一个顶点,这里可以是随机的也可以是有序的,具体取决于你存储的序列顺序,这里先访问 C 。

  4. 访问 E 。

  5. 访问 D 。

    这里访问 D 是因为 B 已经被访问过了,所以访问顶点 D 。

  6. 访问 F 。

    因为顶点 C 已经被访问过,所以应该回溯访问顶点 B 的另一个有向边指向的顶点 F 。

  7. 访问 G 。

因此最后的访问顺序就是 A -> B -> C -> E -> D -> F -> G ,注意顺序还是不太对哦。

看起来跟之前的方法差不多,实现当中,其 Sort() 方法内部包含一个 visited 字典,用于标记已经访问过的顶点,sorted 则是已经排序完成的集合列表。

在字典里 Key 是顶点的值,其 value 值用来标识是否已经访问完所有路径,为 true 则表示正在处理该顶点,为 false 则表示已经处理完成。

现在我们来写实现吧:

public static IList<T> Sort<T>(IEnumerable<T> source, Func<T, IEnumerable<T>> getDependencies)
{
	var sorted = new List<T>();
	var visited = new Dictionary<T, bool>();

	foreach (var item in source)
	{
		Visit(item, getDependencies, sorted, visited);
	}

	return sorted;
}

public static void Visit<T>(T item, Func<T, IEnumerable<T>> getDependencies, List<T> sorted, Dictionary<T, bool> visited)
{
	bool inProcess;
	var alreadyVisited = visited.TryGetValue(item, out inProcess);

    // 如果已经访问该顶点,则直接返回
	if (alreadyVisited)
	{
        // 如果处理的为当前节点,则说明存在循环引用
		if (inProcess)
		{
			throw new ArgumentException("Cyclic dependency found.");
		}
	}
	else
	{
        // 正在处理当前顶点
		visited[item] = true;

        // 获得所有依赖项
		var dependencies = getDependencies(item);
        // 如果依赖项集合不为空,遍历访问其依赖节点
		if (dependencies != null)
		{
			foreach (var dependency in dependencies)
			{
                // 递归遍历访问
				Visit(dependency, getDependencies, sorted, visited);
			}
		}

        // 处理完成置为 false
		visited[item] = false;
		sorted.Add(item);
	}
}

顶点定义:

// Item 定义
public class Item
{
    // 条目名称
	public string Name { get; private set; }
    // 依赖项
	public Item[] Dependencies { get; set; }

	public Item(string name, params Item[] dependencies)
	{
		Name = name;
		Dependencies = dependencies;
	}

	public override string ToString()
	{
		return Name;
	}
}

调用:

static void Main(string[] args)
{
	var moduleA = new Item("Module A");
	var moduleC = new Item("Module C", moduleA);
	var moduleB = new Item("Module B", moduleC);
	var moduleE = new Item("Module E", moduleB);
	var moduleD = new Item("Module D", moduleE);

	var unsorted = new[] { moduleE, moduleA, moduleD, moduleB, moduleC };

	var sorted = Sort(unsorted, x => x.Dependencies);

	foreach (var item in sorted)
	{
		Console.WriteLine(item.Name);
	}

	Console.ReadLine();
}

结果: